题目内容

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：

(1)DE＝DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

答案：
解析：


提示：

　　分析：(1)要证明DE＝DA，只需证明Rt△DFE≌Rt△DBA．

　　(2)注意M为EA的中点，可取CA的中点N，先证明N点在平面BDM内，再证明平面BDMN经过平面ECA的一条垂线即可．

　　(3)仍需证明平面DEA经过平面ECA的一条垂线．

　　解题心得：本题涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明BN⊥平面ECA是关键．


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
（1）当θ∈[
π
6
，
π
4
]时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
（2）当θ=
π
6
时，求向量
AM
与
BC
夹角的大小．
精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．
（1）求证C1E∥平面A1BD；
（2）求证AB1⊥平面A1BD；
（3）求三棱锥A1-C1DE的体积．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
（1）试确定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2
3
，D是棱AC之中点，∠C1DC=60°．
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）求二面角D-BC1-C的大小；
（3）求点B1到平面BC1D的距离．
（2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点．
（Ⅰ）试确定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C1到面PAC的距离．

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