题目内容
若函数 y=
的定义域为R，则实数k的取值范围为
| kx+5 |
| kx2+4x+3 |
k＞
| 4 |
| 3 |
k＞
．| 4 |
| 3 |
分析：将函数的定义域为R，等价为分母kx2+4x+3≠0恒成立，然后分别讨论k的取值，进行求解即可．
解答：解：∵函数 y=
的定义域为R，
∴分母kx2+4x+3≠0恒成立．
若k=0，则不等式等价为4x+3≠0，即x≠-
，此时不满足恒成立．
若k≠0，要使kx2+4x+3≠0恒成立．
则判别式△=42-12k＜0，即12k＞16，
解得k＞
．
∴实数k的取值范围为k＞
．
故答案为：k＞
．
| kx+5 |
| kx2+4x+3 |
∴分母kx2+4x+3≠0恒成立．
若k=0，则不等式等价为4x+3≠0，即x≠-
| 3 |
| 4 |
若k≠0，要使kx2+4x+3≠0恒成立．
则判别式△=42-12k＜0，即12k＞16，
解得k＞
| 4 |
| 3 |
∴实数k的取值范围为k＞
| 4 |
| 3 |
故答案为：k＞
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查函数的定义域的应用，将定义域为R转化为不等式恒成立，是解决本题的关键，注意要对k进行讨论．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为
，当x∈[0，
]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
| x | -
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
| y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且当x∈[1，2]时f（x）=1-（x-2）2．若直线y=kx（k为常数），与函数f（x）的图象在区间（-2，5）上恰有4个公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A、（2
| ||
B、（2
| ||
C、（-
| ||
D、（-
|
的最小值为5；
，则m的倾斜角可以是15°或75°