题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：| x | -
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
| y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．
（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为
，求出k，x∈[0，
]，推出3x-
的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．
（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得T=
-(-
)=2π，
由T=
，得ω=1，
又
，解得
令ω•
+φ=
，即
+φ=
，解得φ=-
，
∴f(x)=2sin(x-
)+1．
（2）∵函数y=f(kx)=2sin(kx-
)+1的周期为
，
又k＞0，∴k=3，
令t=3x-
，∵x∈[0，
]，∴t∈[-
，
]，
如图，sint=s在[-
，
]上有两个不同的解，则s∈[
，1)，
∴方程f（kx）=m在x∈[0，
]时恰好有两个不同的解，则m∈[
+1，3)，
即实数m的取值范围是[
+1，3)．
解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得T=| 11π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由T=
| 2π |
| ω |
又
|
|
令ω•
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f(x)=2sin(x-
| π |
| 3 |
（2）∵函数y=f(kx)=2sin(kx-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
又k＞0，∴k=3，
令t=3x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
如图，sint=s在[-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴方程f（kx）=m在x∈[0，
| π |
| 3 |
| 3 |
即实数m的取值范围是[
| 3 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题．
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