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已知函数
满足0<
<1。
(1)求
的取值范围;
(2)若
是偶函数且满足
,当
时,有
,求
在
上的解析式。
试题答案
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(1)
;(2)当
时,
。
试题分析:(1)易知f(x)的定义域为(-1,+∞),由0<
<1得:
,解得:
,所以x的取值范围为
。
(2)因为
,所以
的周期为2。设
,则x-2
,-x+2
,所以
,所以g(x)=g(-x)=
.
所以当
时,
。
点评:在解有关对数不等式时一定要注意限制定义域。
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函数
是定义在
上的奇函数,且
(1)确定函数
的解析式。
(2)用定义法证明
在
上是增函数。
(3)解关于t的不等式
已知
f
满足
f
(
ab
)=
f
(
a
)+
f
(
b)
,且
f
(2)=
,
那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
(本题14分)已知函数
。
(Ⅰ)求函数
的定义域;
(Ⅱ)用定义判断
的奇偶性;
(本小题满分15分)设
,
.
(1)当
时,求曲线
在
处的切线的斜率;
(2)如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(3)如果对于任意
,都有
成立,求实数
的取值范围.
设
是函数
定义域内的一个区间,若存在
,使
,
则称
是
的一个“次不动点”,也称
在区间
上存在次不动点.若函数
在区间
上存在次不动点,则实数
的取值范围
是
.
若
,则
.
已知函数
,对任意实数
都有
成立,若当
时,
恒成立,则
的取值范围是
A.
B.
或
C.
D.不能确定
知
,
,
(1)求
的值.
(2)x
1
、
x
2
、
…x
2010
均为正实数,若函数f(x)=log
a
x(a>0且a≠1)且f(x
1
x
2
…x
2010
)=
,
求f(
)+f(
)+…+f(
)的值
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