Question

已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2=0，求一点P使，且点P到l的距离等于2．

Answer 1

答案：略
解析：

解：设点P的坐标为P(a，b)． ∵A(4，－3)，B(2，－1)， ∴线段AB中点M的坐标为(3，－2)， 而AB的斜率， ∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2=x－3，即x－y－5=0． 而P(a，b)在直线x－y－5=O上，故 d－b－5=0．　　① 由已知点P到l的距离为2，得 ，　　② 求解由①②组成的方程组，得 或 ∴P(1,－4)和为所求的点．

提示：

为使，点P必定在线段点P必定在线段AB的垂直平分线上，又点P到直线l的距离为2，所以点P又在与l的距离为2且平行于l的直线上，求过两条直线的交点即得点P． 在平面几何中，常用交轨法作图得点P的位置，而在解析几何中，则是将曲线用方程表示，用求方程组的解的方式求得点P的坐标，这是解析法的重要应用，也是其方便之处．