题目内容
已知|
|=4，|
|=3．
（1）若
与
的夹角为60°，求(
+2
) •(
-3
)；
（2）若(2
-3
) •(2
+
) =61，求
与
的夹角．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若(2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求出
•
=6，从而求得(
+2
) •(
-3
)=
2-
•
-6
2
的值．
（2）由条件求出
•
=-6，代入两个向量的夹角公式求出cosθ=
的值，根据θ 的范围求出θ 的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
的值．
（2）由条件求出
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：解：（1）∵|
|=4，|
|=3，且
与
的夹角为60°，
∴
•
=|
|•|
|cos60°=6，
∴(
+2
) •(
-3
)=
2-
•
-6
2=-44．（6分）
（2）∵(2
-3
) •(2
+
) =61，
∴4
2-4
•
-3
2=37-4
•
=61，
∴
•
=-6．
∴cosθ=
=
=-
．
再由 0≤θ≤π，可得θ=
．（12分）
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（2）∵(2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴4
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| -6 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
再由 0≤θ≤π，可得θ=
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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