Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的参数方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且的面积为，求.

Answer 1

【答案】（1）若，的普通方程为，；若，的普通方程为，；（为参数）（2）或.

【解析】

（1）当，的普通方程为，若消去参数即可得的普通方程为，；利用直角坐标和极坐标互换的公式即可得的直角坐标方程，进而可得的参数方程；

（2）由题意结合点到直线的距离可得到的距离为，圆的圆心到的距离为，则，再由的面积为可得方程，求出后即可得解.

（1）若，的普通方程为，

若，的普通方程为，，

由，，

则的直角坐标方程为，即，

所以的参数方程为.

（2）依题意得，，的普通方程为，

圆的圆心为，半径为1，

到的距离为，圆的圆心到的距离为，

所以，所以的面积为，

解得，因为，所以或.