题目内容

1．在△ABC中，已知b=3，c=3$\sqrt{3}$，∠B=30°，则∠A=（　　）
A．60°B．90°C．30°D．30°或90°

分析 由已知利用正弦定理可求sinC的值，结合C的范围可求C的值，利用三角形内角和定理可求A的值．

解答 解：在△ABC中，∵b=3，c=3$\sqrt{3}$，∠B=30°，
∴sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{3\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵c＞b，可得：C∈（30°，180°），
∴C=60°或120°，
∴A=180°-（B+C）=90°或30°．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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11．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角的正切值．
12．复数z=sin$\frac{π}{3}$-icos$\frac{π}{6}$，则|z|=1．
9．在△ABC中，能判断三角形是锐角三角形的条件是（　　）
A．sinA+sinB=0.2B．$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0
C．b=3，c=3$\sqrt{3}$，B=30°D．tanA+tanB+tanC＞0
16．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=0.5c+bcosC，
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{13}$，求a+c 的值．
6．数列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{5}{8}$，$\frac{13}{16}$，-$\frac{29}{32}$，$\frac{61}{64}$，…的通项公式是an=（-1）n•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$．
13．命题：“指数函数y=ax（a＞0）是增函数，而y=（$\frac{1}{2}$）x是指数函数，所以y=（$\frac{1}{2}$）x是增函数”结论是错误的，其原因是（　　）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是
10．函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调增区间是[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z．
19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，$AB=BC=CA=\sqrt{3}$，$A{A_1}=2\sqrt{2}$，则该三棱柱外接球的表面积等于12π．

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