Question

6．数列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{5}{8}$，$\frac{13}{16}$，-$\frac{29}{32}$，$\frac{61}{64}$，…的通项公式是a_n=（-1）ⁿ•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 由数列各项的符号可得除首项外，奇数项均为负，偶数项均为正，各项分母为2的项数次方，分子比分母小3，由此可得数列的通项公式．

解答 解：由给出的数列可知，数列的首项为$\frac{1}{2}$，
从第二项起，偶数项均为正数，奇数项均为负值，
且分母为2ⁿ，分子的差构成等比数列，由此可得数列的通项公式为：a_n=（-1）ⁿ•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$，
故答案为：a_n=（-1）ⁿ•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$

点评 本题考查了数列的概念及简单表示法，关键是对规律的发现，是基础题．