Question

四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（　　）

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．球的一部分	D．抛物线的一部分

Answer 1

在平面PAB内，
以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．
设点P（x，y），则由题意可得 A（-3，0），B（3，0）．
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴

AP

BP

=

AD

BC

=

4

8

=

1

2

．
即 BP²=4AP²，故有（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]，
整理得：（x+5）²+y²=16，表示一个圆．
由于点P不能在直线AB上（否则，不能构成四棱锥），
故点P的轨迹是圆的一部分，
故选A．