设{an}是公差不为0的等差数列.a1=2且a1.a3.a6成等比数列.则{an}的前10项和S10=$\frac{85}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前10项和S₁₀=$\frac{85}{2}$．

分析设{a_n}的公差为d，且d≠0，由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程，求出d的值，由等差数列的前n项和公式求出{a_n}的前10项和S₁₀．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，
∵a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，
∴（a₃）²=a₁a₆，则（2+2d）²=2（2+5d），
解得d=$\frac{1}{2}$或d=0（舍去），
∴{a_n}的前10项和S₁₀=10×2+$\frac{10×9}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{85}{2}$，
故答案为：$\frac{85}{2}$．

点评本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及等比中项的性质，考查方程思想．

练习册系列答案

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5．已知在△ABC中∠A、∠B均为锐角，sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
（1）求cos（A+B）
（2）求∠C的度数．

2．（x-1）⁷的展开式中x²的系数为-21．

9．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x-2y-7=0垂直，求f（x）的单调区间；
（2）求证：f（x）≥1恒成立的充要条件是a=1．

19．已知数列{a_n}的通项公式为${a_n}={（{\frac{3}{4}}）^{n-1}}[{{{（{\frac{3}{4}}）}^{n-1}}-1}]$，则关于a_n的最大项、最小项叙述正确的是（　　）

	A．	最大项为a₁、最小项为a₃		B．	最大项为a₁、最小项不存在
	C．	最大项不存在、最小项为a₃		D．	最大项为a₁、最小项为a₄

6．设正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（　　）

3．三棱锥V-ABC的三条棱VA，VB，VC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角大小分别为α，β，γ．求证：$cosαcosβcosγ（{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}+\frac{1}{{{{cos}^2}β}}+\frac{1}{{{{cos}^2}γ}}}）≥\sqrt{3}$．

4．已知焦距为2$\sqrt{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y=$\frac{4}{3}$与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．
（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y-2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．

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