Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，以后各项由公式a₁•a₂•a₃…a_n=n²，则a₃+a₅=（　　）

• A、

  25

  9

• B、

  25

  16

• C、

  61

  16

• D、

  31

  15

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：本题可以利用前n的积与前n-1项积的关系，得到第n项，从而求出第三项和第五项，得到本题结论．

解答： 解：∵a₁•a₂•a₃…a_n=n²，
∴a₁•a₂•a₃=3²=9，
a₁•a₂=2²=4，
∴a3=

9

4

．
∴a₁•a₂•a₃a₄=4²=16，
a₁•a₂•a_3•a₄•a₅=5²=25，
∴a5=

25

16

，
∴a₃+a₅=

9

4

+

25

16

=

61

16

．
故选C．

点评：本题考查了前n的积与第n项的关系，本题难度不大，属于基础题．