题目内容
7．已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=$\frac{2x-8}{x+1}$在（0，+∞）解的个数是（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 确定f（x）是以4为周期的周期函数，关于直线x=1对称，作出相应函数的图象，即可得出结论．
解答 
解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
∴f（x）是以4为周期的周期函数．
∵f（x+2）=-f（x）=f（-x），
∴函数关于直线x=1对称，
在（0，+∞）上函数y=f（x）与y=$\frac{2x-8}{x+1}$的图象如图所示，交点有4个，
∴方程f（x）=$\frac{2x-8}{x+1}$在（0，+∞）解的个数是4，
故选B．
点评 本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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18．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，（x＞1）}\\{2x+{m}^{3}，（x≤1）}\end{array}\right.$，且f（f（e））=10，则m的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | -2 |
2．复数$\frac{2+i}{1+i}$的共扼复数是（ ）
| A． | -$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i | B． | -$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i | C． | $\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i | D． | $\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i |