题目内容

11．函数y=f（x）与函数y=g（x） 互为反函数，且f（x）=2x，则函数y=g（x2-1）的定义域是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

分析 利用反函数概念得出g（x）=log2x，利用对数函数性质转化为不等式x2-1＞0求解即可．

解答 解：∵函数y=f（x）与函数y=g（x） 互为反函数，且f（x）=2x，
∴g（x）=log2x，定义域为（0，+∞）
∴函数y=g（x2-1）的定义域满足；x2-1＞0，即x＞1或x＜-1，
∴定义域为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
故答案为；（-∞，-1）∪（1，+∞）

点评 本题考查了反函数的概念性质，对数函数的性质，不等式的运用，属于容易题．

练习册系列答案
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1．设集合M是实数集R的一个子集，如果点x0∈R满足：对任意?＞0，都存在x∈M，使得0＜|x-x0|＜?，称x0为集合M的一个“聚点”．若由集合：
①有理数集；
②无理数集；
③{sin$\frac{π}{n+1}$|n∈N*}；
④{$\frac{n}{n+1}$|n∈N*}
其中以0为“聚点”的集合是①②③．（写出所有符合题意的结论序号）
2．在△ABC中，已知sinB=2cosCsinA，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
19．设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+$\frac{a}{16}$）的定义域为R；命题q：x-x2＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（　　）
A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
16．设函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解，求实数m的取值范围．
3．函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线方程是（　　）
A．x+y+1=0B．x+y-1=0C．x-y+1=0D．x-y-1=0
20．函数$y=\frac{{\sqrt{1-x}}}{x}$的定义域为（　　）
A．（-∞，0）∪（0，1]B．（0，1]C．（-∞，1]D．（-∞，0）∪（0，1）
1．已知函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）满足f（$\frac{8π}{3}$）=f（$\frac{14π}{3}$），且在区间（$\frac{8π}{3}$，$\frac{14π}{3}$）内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：
p1：f（x）在区间[0，2π]上单调递减；
p2：f（x）的最小正周期是4π；
p3：f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称；
p4：f（x）的图象关于点（$\frac{4π}{3}$，0）对称．
其中的真命题是p2．

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