题目内容

2．在△ABC中，已知sinB=2cosCsinA，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形

分析 利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，即可得出结论．

解答 解：∵A+B+C=180°，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，
∴sinCcosA-sinAcosC=0，即sin（C-A）=0，
∴A=C 即为等腰三角形．
故选：C．

点评 本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

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6．钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有（$\sqrt{2}$a-c）•cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设向量$\overrightarrow{m}$=（cos2A+1，cosA），$\overrightarrow{n}$=（1，-$\frac{8}{5}$），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求tanC的值．
13．若存在x∈（0，+∞），使不等式ex（x2-x+1）（ax+3a-1）＜1成立，则（　　）
A．0$＜a＜\frac{1}{3}$B．a$＜\frac{2}{e+1}$C．a$＜\frac{2}{3}$D．a$＜\frac{1}{3}$
10．已知$x∈[\frac{π}{2}，π]$，且$sin（x-\frac{π}{2}）=\frac{1}{3}$，则sinx=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tan（x-3π）=-2$\sqrt{2}$．
17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的最大值是10，f（x）的图象经过点（0，5），且相邻两条对称轴间的距离是$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
7．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（$\frac{19}{2}$）=（　　）
A．-1B．1C．-19D．19
14．已知数列{an}满足：Sn=1-an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．则{an}的通项公式为${a}_{n}=\frac{1}{{2}^{n}}$．
11．函数y=f（x）与函数y=g（x） 互为反函数，且f（x）=2x，则函数y=g（x2-1）的定义域是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
12．已知函数f（x）=aln（x-a）-$\frac{1}{2}$x2+x（a＜0）．
（1）当a=-2时，求f（x）在[-$\frac{3}{2}$，2]上的最小值（参考数据：ln2=0.6931）；
（2）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

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