Question

3．设等比数列{a_n}的首项a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{a_n}的前10项和S₁₀=1023．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由题意4q=4+q²，求出q，由此能求出数列{a_n}的前10项和S₁₀．

解答 解：∵等比数列{a_n}的首项a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，
设等比数列{a_n}的公比为q，
∴4，2q，q²成等差数列，
∴4q=4+q²，解得q=2，
∴数列{a_n}的前10项和S₁₀=$\frac{1-{2}^{10}}{1-2}$=2¹⁰-1=1023．
故答案为：1023．

点评 本题考查等比数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．