Question

某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下．请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：
（Ⅰ）求该校参加数学史选修课的人数及分数在[80，90）之间的频数x；
（Ⅱ）请估计参加竞赛的学生的平均分数．（结果用小数形式表示）

分组	频数	频率
[50，60）	2
[60，70）	7
[70，80）	10
[80，90）	x
[90，100]	2

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，由此能求出该校参加数学史选修课的人数及分数在[80，90）之间的频数x．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知分数在[50，60）之间的频率为0.08，分数在[60，70）之间的频率为0.28，分数在[70，80）之间的频率为0.4，分数在[80，90）之间的频率为0.16，分数在[90，100]之间的频率为0.08，由此能求出该班的平均分．

解答： 解：（Ⅰ）∵分数在[50，60）之间的频数为2，
频率为0.008×10=0.08，
∴全班人数为

2

0.08

=25，
∴分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知分数在[50，60）之间的频率为0.08，
∴分数在[60，70）之间的频率为

7

25

=0.28，
分数在[70，80）之间的频率为

10

25

=0.4，
分数在[80，90）之间的频率为

4

25

=0.16，
分数在[90，100]之间的频率为

2

25

=0.08，
∴该班的平均分约为：
55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8．

点评：本题考查该校参加数学史选修课的人数及分数在[80，90）之间的频数，考查参加竞赛的学生的平均分数的求法，是基础题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用．