Question

设数列{a_n}满足a_n+a_n+1=3，且前三项之和S₃=4，前四项之和S₄=6，则a₁₀₀=（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据条件求出数列是周期数列即可得到结论．

解答： 解：当n=1时，足a₁+a₂=3，且前三项之和S₃=4，
∴a₃=4-3=1，
∵前四项之和S₄=6，
∴a₄=6-4=2，
∵a_n+a_n+1=3，∴a_n+1+a_n+2=3，
即a_n+a_n+1=a_n+1+a_n+2，
即a_n+2=a_n，
则数列{a_n}是周期为2的周期数列，
则a₁₀₀=a₄=2，
故选：C．

点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系求出数列是周期数列是解决本题的关键．