Question

5．已知a=（-$\frac{3}{2}$）^-3，b=tan2，c=log${\;}_{\frac{1}{4}}$8，则有（　　）

• A． c＜b＜a
• B． b＜c＜a
• C． c＜a＜b
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 由函数f（x）=x^-3在（-∞，0）上单调递减，可得a=（-$\frac{3}{2}$）^-3＞-1．由函数g（x）=tanx在$（\frac{π}{2}，π）$上单调递增，可得b=tan2＜tan$\frac{2π}{3}$．由于c=$\frac{lg8}{lg\frac{1}{4}}$=-$\frac{3}{2}$，即可得出大小关系．

解答 解：由函数f（x）=x^-3在（-∞，0）上单调递减，$-\frac{3}{2}$＜-1，∴a=（-$\frac{3}{2}$）^-3＞-1．
由函数g（x）=tanx在$（\frac{π}{2}，π）$上单调递增，2$＜\frac{2π}{3}$，∴b=tan2＜tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$．
由于c=log${\;}_{\frac{1}{4}}$8=$\frac{lg8}{lg\frac{1}{4}}$=$\frac{3lg2}{-2lg2}$=-$\frac{3}{2}$，
可得$-\sqrt{3}$$＜-\frac{3}{2}$＜-1．
综上可得：b＜c＜a．
故选：B．

点评 本题考查了幂函数、正切函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．