Question

13．设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为（-3，+∞）．

Answer 1

分析 数列{a_n}是单调递增数列，可得?n∈N^*，a_n+1＞a_n，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}是单调递增数列，
∴?n∈N^*，a_n+1＞a_n，
（n+1）²+b（n+1）＞n²+bn，
化为：b＞-（2n+1），
∵数列{-（2n+1）}是单调递减数列，
∴n=1，-（2n+1）取得最大值-3，
∴b＞-3．
即实数b的取值范围为（-3，+∞）．
故答案为：（-3，+∞）．

点评 本题考查了数列的单调性及其通项公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．