复数z=$\frac{1}{1-i}$.$\overline z$为z的共轭复数.则下列结论正确的是( )A．$\overline z$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iB．$\overline z$=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\overline z$=-1-iD．$\overline z$=1-2i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．复数z=$\frac{1}{1-i}$（其中i为虚数单位），$\overline z$为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）

A．

$\overline z$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

B．

$\overline z$=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

C．

$\overline z$=-1-i

D．

$\overline z$=1-2i

分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．

解答解：∵z=$\frac{1}{1-i}$=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
∴$\overline{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
故选：A．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．

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8．

在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求a值及这100名考生的平均成绩；
（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中有ξ名考生接受领导面试，求ξ的分布列和数学期望．

5．已知a=（-$\frac{3}{2}$）^-3，b=tan2，c=log${\;}_{\frac{1}{4}}$8，则有（　　）

12．已知直线l过点P（-1，1），且倾斜角为$\frac{5π}{6}$，曲线C的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ-2ρsinθ+1=0．
（1）试写出曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，试求|PA|•|PB|．

2．已知函数f（x）=lnx+ax+1，a∈R
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（3）记b_n=nln[（$\frac{1}{2}$）^n-1+1]，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜4-$\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}$．

9．已知函数f（x）=log₂x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f（x）的值介于-1到1之间的概率为（　　）

6．已知函数f（x）=e^x+a，g（x）=-x²-4x+2，设函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤g（x）\\ g（x），f（x）＞g（x）\end{array}$，若函数h（x）的最大值为2，则a=（　　）

14．A，B二面角α-l-β的棱l上两点，P∈α，Q∈β，且∠PAB=∠ABQ=$\frac{π}{3}$，PA=QB=$\frac{1}{2}$AB=2，PQ=3，则二面角α-l-β的余弦值是$\frac{1}{6}$．

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