Question

20．一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等．
（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；
（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法确定基本事件的公式，即可求出抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；
（2）确定基本事件的个数，即可求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率．

解答 解：（1）设A表示事件“抽取三张卡片上的数字之和大于7”，取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）．其中数字之和大于7的是（1，3，4），（2，3，4），所以$P（A）=\frac{1}{2}$．
（2）设B表示事件“至少一次抽到写有数字3的卡片”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本结果．
事件B包含的基本事件有（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），共7个基本结果．
所以所求事件的概率$P（B）=\frac{7}{16}$．

点评 本题考查古典概型概率的计算，考查列举法的运用，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．