Question

12．函数f（x）=|2x-3|-|x|的单调递减区间是（-∞，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 去绝对值号，便可得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-x+3}&{x≤0}\\{-3x+3}&{0＜x＜\frac{3}{2}}\\{x-3}&{x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，这样根据一次函数的单调性及分段函数的单调性的判断方法便可得出f（x）的单调递减区间．

解答 解：$f（x）=|2x-3|-|x|=\left\{\begin{array}{l}{-x+3}&{x≤0}\\{-3x+3}&{0＜x＜\frac{3}{2}}\\{x-3}&{x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
x=0时，-x+3=3，-3x+3=3；
∴f（x）的单调递减区间为：（$-∞，\frac{3}{2}$）．
故答案为：（$-∞，\frac{3}{2}$）．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，以及分段函数的单调性的判断方法，及单调区间的求法：在每段上求，再看能否合并．