Question

2．已知f（x）=$（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）$x³（a＞0且a≠1）试讨论f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，即可判断f（x）的奇偶性；

解答 解：∵函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．
∴定义域关于原点对称，
则f（x）=$（\frac{1}{{a}^{x}-1}+\frac{1}{2}）$•x³=$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$•x³，
∴f（-x）=$\frac{{a}^{-x}+1}{2（{a}^{-x}-1）}$•（-x）³=$\frac{1+{a}^{x}}{2（1-{a}^{x}）}$•（-x³）=$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$•x³=f（x），
∴f（x）是偶函数；

点评 本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质．