Question

11．解下列关于x的不等式：
（1）$\frac{x-3}{x}$≤2；               
（2）x²-（a+1）x+a＜0．

Answer 1

分析 （1）利用分式不等式的解法，移项通分化简解之；
（2）首先分解因式，讨论两个根的大小，得到不同情况下的解集．

解答 解：（1）变形为$\frac{x-3}{x}-2≤0$，即$\frac{x+3}{x}≥0$，
所以（x+3）x≥0，且x≠0，所以x＞0或者x≤-3；
不等式的解集为{x|x＞0或x≤-3}；
（2）不等式变形为（x-a）（x-1）＜0，
当a=1时不等式的解集为∅；
当a＞1时，不等式的解集为（1，a）；
当A＜1时，不等式的解集为（a，1）．

点评 本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法；关键是正确转化以及分类讨论；属于基础题．