题目内容
5．已知点A（5，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=-1垂直且交于点B，若|PB|=|PA|，则cos∠APB=（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{3}$ |
分析 求出P的坐标，设P在x轴上的射影为C，则tan∠APC=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得∠APB=120°，即可求出cos∠APB．
解答 解：由题意，|PB|=|PF|=PA|，∴P的横坐标为3，不妨取点P（3，2$\sqrt{3}$），
设P在x轴上的射影为C，则tan∠APC=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠APC=30°，
∴∠APB=120°，
∴cos∠APB=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）
| A． | 20+$\sqrt{5}$π | B． | 24+$\sqrt{5}$π | C． | 20+（$\sqrt{5}$+1）π | D． | 24+（$\sqrt{5}$-1）π |
16．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁UA）∩B=（ ）
| A． | ∅ | B． | {3，4，5} | C． | {2，0} | D． | {1，6} |
如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱$PC=2\sqrt{2}$．
10．设从点P（a，b）分别向椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1作两条切线PA，PB，PC、PD切点分别为A，B，C，D，若AB⊥CD，则$\frac{b}{a}$=（ ）
| A． | ±4 | B． | 1 | C． | 4 | D． | ±1 |
17．已知直线x+ay-1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（ ）
| A． | 2 | B． | ±2 | C． | -2 | D． | 0 |
14．
在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为$\overline x$甲、$\overline x$乙，则下列判断正确的是（ ）
在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为$\overline x$甲、$\overline x$乙，则下列判断正确的是（ ）| A． | $\overline x$甲＜$\overline x$乙，甲比乙成绩稳定 | B． | $\overline x$甲＞$\overline x$乙，甲比乙成绩稳定 | ||
| C． | $\overline x$甲＜$\overline x$乙，乙比甲成绩稳定 | D． | $\overline x$甲＞$\overline x$乙，乙比甲成绩稳定 |
已知过点M（-1，0）的直线交椭圆：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）于A，B两点，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且当直线AB垂直x轴时，|AB|=$\sqrt{3}$．