Question

给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：

 

．
（1）“b²=ac”是“实数a、b、c成等比数列”的必要而不充分条件；
（2）已知线性回归方程

∧

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值

∧

y

平均增加4个单位；
（3）函数f（x）=e^x-（

1

2

）^x在区间（-1，1）上只有1个零点；
（4）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2=0”；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c等于3．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）直接利用充分条件，必要条件的概念判断；
（2）由线性回归方程知，变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位是正确的；
（3）求导判断函数的单调性，然后由零点存在性定理得答案；
（4）直接写出原命题的逆否命题判断；
（5）由正态分布的概率求法计算c的值，然后判断．

解答： 解：对于（1），由b²=ac，不一定有a、b、c成等比数列，反之，由a、b、c成等比数列，一定有b²=ac，
∴“b²=ac”是“实数a、b、c成等比数列”的必要而不充分条件，命（1）正确；
对于（2），线性回归方程为

∧

y

=3+2x时，当变量x增加2个单位，
其预报值平均增加[3+2（x+2）]-（3+2x）=4个单位，故命题（2）正确；
对于（3），由f（x）=e^x-（

1

2

）^x，得：
f′(x)=ex+(

1

2

)x•ln2＞0，
∴f（x）在（-1，1）上单调递增，
又f(-1)=

1

e

-2＜0，f(1)=e-

1

2

＞0，
∴函数f（x）=e^x-（

1

2

）^x在区间（-1，1）上只有1个零点，命题（3）正确；
对于（4），命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，命题（4）错误；
对于（5），∵随机变量ξ服从正态分布N（2，9），且P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），
则c+1-2=2-c+1，c=2，故命题（5）错误．
∴正确命题的序号是（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数零点的判断方法，训练了正态分布概率的求法，是中档题．