Question

已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，则使S_n取最小值时，n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：等差数列{a_n}中，由a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，解得a₁=-9，d=2．所以S_n=-9n+

n(n-1)

2

×=n²-10n，利用配方法能够求出S_n取得最小值时n的值．

解答： 解：等差数列{a_n}中，
∵a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，
∴a₇=a₁+6d=3，（14a₁+

14×13

2

d）-（3a₁+

3×2

2

d）=77，
解得a₁=-9，d=2．
∴S_n=-9n+

n(n-1)

2

×2=n²-10n
=（n-5）²-25，
∴当n=5时，S_n取得最小值．
故答案为：5．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．