Question

6．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=3，AC=2，D是边BC上一点，DC=2BD，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{17}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算法则计算即可．

解答 解：选定基向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，由图及题意可得$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}{\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{2}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$×4-$\frac{2}{3}$×9+$\frac{1}{3}$×3×2×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{17}{3}$
故答案为：$-\frac{17}{3}$

点评 本题主要考查向量数量积的应用，关键是掌握向量的加减的几何意义，属于中档题