Question

双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的渐近线与圆x²+y²-4x+3=0的位置关系为（　　）

• A、相切
• B、相交但不经过圆心
• C、相交且经过圆心
• D、相离

Answer 1

分析：求出渐近线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离，将此距离和半径作比较，得出结论．

解答：解：双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的渐近线为 

3

 x±3 y=0，圆x²+y²-4x+3=0 即 （x-2）²+y²=1，
圆心（2，0）到直线 

3

 x±3 y=0的距离为 

|2 3 ±0|

3+9

=1（半径），故渐近线与圆相切，
故选A．

点评：本题考查双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．