Question

焦点为（0，6），且与双曲线

x2

2

-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）

• A、

  x2

  12

  -

  y2

  24

  =1
• B、

  y2

  12

  -

  x2

  24

  =1
• C、

  y2

  24

  -

  x2

  12

  =1
• D、

  x2

  24

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：设所求的双曲线方程是

x2

2

-y2=k，由 焦点（0，6）在y 轴上，知 k＜0，故双曲线方程是 

y2

-k

-

x2

-2k

=1，
据 c²=36  求出 k值，即得所求的双曲线方程．

解答：解：由题意知，可设所求的双曲线方程是

x2

2

-y2=k，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，
所求的双曲线方程是 

y2

-k

-

x2

-2k

=1，由-k+（-2k）=c²=36，∴k=-12，
故所求的双曲线方程是  

y2

12

-

x2

24

=1，
故选 B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．