Question

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则函数y=f（x）解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由偶函数f（x）的定义域关于原点对称和题意求出a，再由二次函数是偶函数的条件：对称轴是y轴求出b，再代入函数的解析式化简即可．

解答： 解：因为偶函数f（x）的定义域为[a-1，2a]，
所以a-1+2a=0，解得a=

1

3

，
则偶函数f（x）=

1

3

x²+bx+1+b为二次函数，
即对称轴x=-

b

2× 1 3

=0，解得b=0，所以f(x)=

1

3

x2+1，
故答案为：f(x)=

1

3

x2+1且x∈[-

2

3

，

2

3

]．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，以及二次函数的性质，属于基础题．