Question

已知函数f（x）满足f（4）=5，且f（x）在R上的导数满足f′（x）-1＜0，则不等式f（x²）＜x²+1的解集为（　　）

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、（2，+∞）
• C、（2，+∞）
• D、以上都不对

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：利用换元法令x²=u，构造新函数F（u）=f（u）-u-1，将不等式问题化为单调性问题解答．

解答： 解：令x²=u，则原不等式可化为
f（u）-u-1＜0，
令F（u）=f（u）-u-1，
则F′（u）=f′（u）-1＜0，
则F（u）=f（u）-u-1在定义域上为减函数，
又∵F（4）=f（4）-4-1=0，
∴u＞4，
即x²＞4，
故选A．

点评：本题考查了函数的单调性与不等式的关系，同时考查了换元法及导数判断单调性的方法，属于中档题．