Question

设集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.

Answer 1

解析：欲求A∪B，需根据A∩B={9}，列出关于x的方程，求出x，从而确定A、B.但若将A、B中元素为9的情况一并考虑，则较繁.本题宜先考虑集合A，再代入B中检验.

解：由A∩B={9}得由9∈A，可得x²=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.

    当x=3时，A={9，5，-4}，B={-2，-2，9}，B中元素违背了互异性，舍去；

    当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}满足题意，故A∪B= {-7，-4，-8，4，9}；

    当x=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此时A∩B={-4，9}与A∩B={9}矛盾，故舍去.

    综上所述，x=-3且A∪B={-8，-4，4，-7，9}.