Question

设集合A={x|

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≤2-x≤4}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A?B，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由x∈Z，知A={x|

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≤2-x≤4}={x|-2＜x＜5}={-1，0，1，2，3，4}．由此能求出A的非空真子集的个数．
（2）由A={x|-2＜x＜5}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}={x|（x-2m-1）（x-m+1）=0}．A?B，知

m-1≥-2 2m+1≤5 m-1≤2m+1

，或

2m+1≥-2 m-1≤5 2m+1≤m-1

，由此能求出m的取值范围．

解答：解：（1）∵A={x|

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≤2-x≤4}={x|-2＜x＜5}，
∵x∈Z，∴A={-1，0，1，2，3，4}．
∴A的非空真子集的个数为2⁶-2=62．
（2）∵A={x|-2＜x＜5}，
B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}={x|（x-2m-1）（x-m+1）=0}．
A?B，
∴

m-1≥-2 2m+1≤5 m-1≤2m+1

，或

2m+1≥-2 m-1≤5 2m+1≤m-1

，
解得-1≤m≤2，或m不存在．
故m的取值范围{m|-1≤m≤2}．

点评：本题考查集合的真子集个数的求数，考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．