Question

17．下列各函数中，最小值为2的是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
• C． y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• D． $y=x+\frac{1}{4（x-2）}-1（x＞2）$

Answer 1

分析 查看利用基本不等式求解表达式的最值的条件是否满足即可得到选项．

解答 解：A选项的函数x可以是负数，A不正确；
B选项的函数sinx≠1，函数没有最小值，B不正确；
C选项的函数x²≠-1，C不正确；
D选项的函数$y=x+\frac{1}{4（x-2）}-1$=$y=x-2+\frac{1}{4（x-2）}+1$≥2，当且仅当x=$\frac{5}{2}$取等号．所以D正确．
故选：D．

点评 本题考查基本不等式在最值中的应用，基本不等式成立的条件是解题的关键．