Question

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.

Answer 1

【答案】（1），；（2）的最小值为,此时点P的坐标为

【解析】

（1）由曲线得,两式两边平方相加，即可得到曲线的普通方程，由极坐标和直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程.

（2）由（1），设椭圆上的点到直线的距离，转化为三角函数，利用三角函数的图象与性质，即可求解。

（1）由曲线得,

两式两边平方相加得,

即曲线的普通方程为

由曲线得:,

即,所以,

即曲线的直角坐标方程为.

（2）由（1）知椭圆与直线无公共点,

依题意有椭圆上的点到直线的距离为

,

所以当时,取得最小值,

此时,点的坐标为。