Question

【题目】如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求多面体的表面积.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】分析：（1）设与的交点为，连接.可证明平面,由三角形中位线定理可得，从而得平面，进而由面面平行的判定定理可得平面平面；又平面，∴平面；（2）利用勾股定理计算各棱长，判断各面的形状，利用面积公式计算各表面的面积，从而可得结果.

详解：（1）设与的交点为，连接.

∵平面，∴平面.

∵是线段的中点，∴是的中位线，∴.

又平面，∴平面.

又，∴平面平面，

又平面，∴平面.

（2）连接,则由菱形可得.

∵平面,平面,

:∴,又,

∴平面,又平面,

p>∴.

∵,且,

∴四边形为正方形，,

在和中

∵,∴,

∴.

在和中

∵ ∴和是直角三角形，

∴.

∵四边形为菱形，

∴,,

又∵,∴.

∴多面体的表面积.