题目内容
19．已知（x3+$\frac{1}{x^2}$）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项．分析 由（x3+$\frac{1}{x^2}$）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出展开式中不含x的项．
解答 解：∵（x3+$\frac{1}{x^2}$）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．
∴（x3+$\frac{1}{x^2}$）10的通项公式为：Tr+1═${C}_{10}^{r}{x}^{30-5r}$，
令30-5r=0，解得r=6．
∴展开式的不含x的项=${C}_{10}^{6}$=210．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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10．已知α是△ABC的一个内角，且$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）求$\frac{{sinxcosx+{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．
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7．如图所示，两个阴影部分的面积之和可表示为（ ）
| A． | $\int_{-1}^4{f（x）}dx$ | B． | $-\int_{-1}^4{f（x）}dx$ | ||
| C． | $\int_3^4{f（x）}dx-\int_{-1}^3{f（x）dx}$ | D． | $\int_{-1}^3{f（x）}dx-\int_3^4{f（x）dx}$ |
14．对某种电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计该电子元件寿命的平均值．
| 寿命（h） | 100～200 | 200～300 | 300～400 | 400～500 | 500～600 |
| 个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
（2）估计该电子元件寿命的平均值．