设椭圆＝1(a>b>0)的左焦点为F.离心率为.过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程,(2)设A.B分别为椭圆的左.右顶点.过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C.D两点．若+＝8.求k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设椭圆＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若＋＝8，求k的值．

（1）＝1.（2）k＝±.

解析

练习册系列答案

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已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．
（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；
（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；
（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

已知椭圆的焦点坐标为F₁(－1,0)，F₂(1,0)，过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C₁：＋y²＝1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
(1)求椭圆C₂的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，＝2，求直线AB的方程．

已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.

设椭圆M：＝1(a>)的右焦点为F₁，直线l：x＝与x轴交于点A，若₁＝2 (其中O为坐标原点)．
(1)求椭圆M的方程；
(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²＋(y－2)²＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求·的最大值．

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数，求的取值范围.

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋＝0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁＋k₂＝4，证明：直线AB过定点.

已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

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