Question

18．已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}，
（1）若a=$\frac{7}{2}$，求M∪N； （∁_RM）∩N；
（2）若M?N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据a=$\frac{7}{2}$，求出集合N，根据集合的基本运算即可求M∪N，（∁_UM）∩N；
（2）根据M?N，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由题意：M={x|-2≤x≤5}，
则∁_RM={x|x＞5或x＜-2}，
当a=$\frac{7}{2}$时，N={x|a+1≤x≤2a-1}={x|$\frac{9}{2}≤x≤6$}．
∴M∪N={x|-2≤x≤6}，
（∁_RM）∩N={x|5＜x≤6}．
（2）∵M?N，
∴当N=∅时，满足题意，此时，2a-1＜a+1，解得：a＜2；
当N≠∅时，要使M?N成立，则需满足$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤2a-1}\\{a+1≥-2}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，
解得：2≤a≤3．
综上所得，实数a的取值范围是（-∞，3]．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．