Question

【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，，，，点E是CD边的中点，将沿AE折起，使点D到达点P的位置，且.

（1）求证；平面平面ABCE；

（2）求点E到平面PAB的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）推导出，，从而平面PAE，由此能证明平面平面ABCE.

（2）推导出，平面PAE，以E为原点，EA，EB，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到平面PAB的距离.

（1）∵在平行四边形ABCD中，，，，

点E是CD边的中点，将沿AE折起，

使点D到达点P的位置，且.

∴，

∴，

∵，∴，

∵，∴平面PAE，

∵平面ABCE，∴平面平面ABCE.

解：（2）∵，，，

∴，∴.

∵平面PAE，，

∴平面PAE，

∴EA，EC，EP两两垂直，

以E为原点，EA，EB，EP为x，y，轴，建立空间直角坐标系，

则，

，，

设平面PAB的法向量，

则，

取，得，

∴点E到平面PAB的距离.