Question

【题目】已知函数，其中，，则下列选项中的条件使得仅有一个零点的有（ ）

A.为奇函数B.

C.，D.，

Answer 1

【答案】BD

【解析】

利用导数得出函数的极值点结合奇函数的性质，即可得出有三个零点，错误；

由，得出，从而得出函数单调递增，则B正确；

取，利用导数得出的极大值为，极小值为，从而得出有两个零点，错误；

得出函数的极大值和极小值，并判断其正负，即可得出仅有一个零点，正确.

由题知.

对于，由是奇函数，知，因为，所以存在两个极值点，由知，有三个零点，错误；

对于，因为，所以，，所以单调递增，则仅有一个零点，正确；

对于，若取，，则的极大值为，极小值为，此时有两个零点，错误；

对于，，

易得的极大值为，极小值为.

可知仅有一个零点，正确.

故选：BD