Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知求出AD边所在直线的斜率，再由点T（-1，1）在AD边所在直线上，利用直线方程的点斜式求直线方程；
（Ⅱ）分别求出M到直线AB和AD的距离，然后直接由矩形面积公式得答案．

解答：解：（I）∵AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，
∴直线AD的斜率为-3．又因为点T（-1，1）在直线AD上，
∴AD边所在直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0；
（2）点M到AB边的距离是d1=

|2-6|

12+(-3)2

=

4

10

=

2 10

5

，
点M到AD边的距离是d2=

|3×2+2|

32+12

=

8

10

=

4 10

5

，
∴矩形ABCD的面积S=2×

2 10

5

×2×

4 10

5

=

64

5

．

点评：本题考查了两直线垂直与斜率的关系，考查了点到直线的距离公式，训练了矩形面积的求法，是基础题．