Question

函数f（x）=xsinx-1在上的零点个数为

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：令f（x）=xsinx-1=0得sinx=，在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=的图象，利用图象得结论．
解答：解：令f（x）=xsinx-1=0得sinx=，
因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．
在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=的图象，
由图得交点2个，
故函数f（x）=xsinx-1在上的零点个数为2．
故选D．
点评：本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断．