Question

已知函数f（x）=xsinx，则f（

π

11

），f（-1），f（-

π

3

）的大小关系为（　　）

• A、f（-

  π

  3

  ）＞f（-1）＞f（

  π

  11

  ）
• B、f（-1）＞f（-

  π

  3

  ）＞f（

  π

  11

  ）
• C、f（

  π

  11

  ）＞f（-1）＞f（-

  π

  3

  ）
• D、f（-

  π

  3

  ）＞f（

  π

  11

  ）＞f（-1）

Answer 1

分析：先判断函数的奇偶性以及利用导数研究函数的单调性，根据奇偶性和单调性之间的性质判断大小即可．

解答：解：∵f（x）=xsinx，
∴f'（x）=sinx+xcosx，
∴x∈（0，

π

2

）时，f'（x）＞0，f（x）递增，
∵f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数．
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

），f（-1）=f（1），
∵0＜

π

11

＜1＜

π

3

＜

π

2

，
∴f（

π

3

）＞f（1）＞f（

π

11

），
即f（-

π

3

）＞f（-1）＞f（

π

11

）．
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性是解决本题的关键，考查函数性质的综合应用．