题目内容
【题目】已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
°，
底面
，且
，
是
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【解析】
试题（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．
（2）建立空间直角坐标系，写出向量
与
的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.
（3）分别求出平面
的法向量和面
的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．
试题解析：证明：以
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（1）证明：因
由题设知
，且
与是平面
内的两条相交直线，由此得
面.又
在面
上，故面⊥面.
（2）因
（3）平面的一个法向量设为
，
平面的一个法向量设为
，
所求二面角的余弦值为
【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名，其评估成绩
近似的服从正态分布
．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图：
（1）求样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若学校规定评估成绩超过
分的毕业生可参加
三家公司的面试．
（ⅰ）用样本平均数作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；
（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：
公司 | 甲岗位 | 乙岗位 | 丙岗位 |
| 9600 | 6400 | 5200 |
| 9800 | 7200 | 5400 |
| 10000 | 6000 | 5000 |
李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为
,李华准备依次从三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择公司的哪些岗位？
并说明理由．
附：
，若随机变量
，
则
．
