Question

3．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥5}\\{x-y≤2}\\{x＜6}\end{array}\right.$，则该学校今年计划招聘教师最多10人．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答 解：设z=x+y，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．但此时z最大值取不到，
由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，
代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．
即目标函数z=x+y的最大值为10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．