题目内容
12．已知α是第一象限角，满足$sinα-cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，则cos2α=（ ）| A． | -$\frac{3}{5}$ | B． | $±\frac{3}{5}$ | C． | $-\frac{4}{5}$ | D． | $±\frac{4}{5}$ |
分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．
解答 解：∵α是第一象限角，满足$sinα-cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，∴1-2sinαcosα=$\frac{10}{25}$，∴2sinαcosα=$\frac{3}{5}$，
∴sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
则cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）•（cosα-sinα）=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$•（-$\frac{\sqrt{10}}{5}$）=-$\frac{4}{5}$，
故选：C．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（{x+α}），（{x≤0}）\\ cos（{x-β}），（{x＞0}）\end{array}$是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）
| A． | $α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{8}$ | B． | $α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$ | C． | $α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$ | D． | $α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$ |
17．复数z=$\frac{2{i}^{2}+4}{i+1}$的虚部为（ ）
| A． | -3 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
2．已知函数$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后关于直线x=0对称，则$f（x+\frac{π}{12}）+f（x-\frac{π}{6}）$的单调递增区间为（ ）
| A． | [kπ-$\frac{11π}{24}$，kπ+$\frac{π}{24}$]（k∈Z） | B． | $[kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}]（k∈Z）$ | ||
| C． | $[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]（k∈Z）$ | D． | $[2kπ+\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{7π}{4}]（k∈Z）$ |