Question

函数f（k）=

4k+1

(2k+3)2

（k＞0）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用换元法，结合基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：设4k+1=t（t＞1），则y=

t

[ 1 2 (t-1)+3]2

=

4t

t2+10t+25

=

4

t+ 25 t +10

，
∵t+

25

t

≥2

t• 25 t

=10（当且仅当t=5，即k=1时取等号），
∴y≤

4

10+10

=

1

5

，
∴函数f（k）（k＞0）的最大值为

1

5

，
故答案为：

1

5

．

点评：本题考查基本不等式在求函数最值问题中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．